الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{f + 3}{7 f}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{3 f}{f + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $7 f (f + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{f + 3}{7 f}$ في $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{3 f}{f + 4}$ في $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(f + 4) (7 f)$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(f + 3) (f + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $f$ في $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $f$ .

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.2.2

أضف $4 f$ و $3 f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.4

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $f$ في $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 3$ في $7$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

خطوة 5.6

اطرح $21 f^{2}$ من $f^{2}$ .

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 20 f^{2}$ .

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $7 f$ .

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ بالصيغة $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ .

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$